セーフモードとは、コンピュータが通常通り起動しない場合に、最小限のシステムファイルのみで緊急的にシステムを立ち上げるモードのことです。

電源を入れてから、起動アニメーション（「Android au with Google」後の「AQUOS PHONE」）時に音量DOWNキー（マナーキー）キーを押し続けると、セーフモードとなります。
ディスプレイ左下に「セーフモード」と表示されますが、故障ではありません。
もう一度電源を入れ直して下さい。